Question

一樣本的各數據都減少4，則新數據的（　　）

• A、平均數與標準差都不變
• B、平均數減少4，標準差減少2
• C、平均數減少4，標準差不變
• D、平均數減少4，方差減少2

Answer 1

分析：根據平均數和標準差的概念判斷．各數據都減少4，只改變平均數，數據的方差不變，標準差也不變．

解答：解：一組數據的平均數

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各數據都減少4后的平均數

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4
即數據變化后平均數減少4而變化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不變．而標準差等于方差的算術平方根，方差沒有變，
所以標準差也不變．
故選C．

點評：記住一組數據都增加或減小同一個數后，數據的平均數也要增加或減少相同的數，但方差和標準差不變．