Question

14．如圖，線段AB=2，C是AB上一動點(diǎn)，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正△ACE、正△BCF，連EF，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動到B時，P點(diǎn)運(yùn)動路徑長為1．

Answer 1

分析 分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，得出P為CH中點(diǎn)，則P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

解答 解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H．

∵∠A=∠FCB=60°，
∴AH∥CF，
∵∠B=∠ECA=60°，
∴CE∥BH，
∴四邊形ECFH為平行四邊形，
∴EF與HC互相平分．
∵P為CH的中點(diǎn)，
∴P正好為EF中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動過程中，P始終為CH的中點(diǎn)，所以P的運(yùn)行軌跡為三角形HAB的中位線MN．
∵AB=2，
∴MN=1，即P的移動路徑長為1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查了軌跡問題，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點(diǎn)問題解答．