如下圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB邊上任意的一點(diǎn)（異于A、B），以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=BF;

(2)若BC=12,AD=8，求BF的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）連OE證平行（2）△AOE∽△ABC得BF=BD=12

【解析】

試題分析：連OE，因?yàn)镋是切點(diǎn)，所以O(shè)E垂直于AC，即角AEO=90，又因?yàn)榻茿CB=90，所以O(shè)E平行于BC，又因?yàn)镺點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，所以E也是DF的中點(diǎn)，又因?yàn)樵趫A中BE垂直DE，所以三角形BDF是等腰三角形，即BD=BF

(2)因?yàn)镺E=6，所以半徑是6，即BD=12，BF=BD=12

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)相似三角形判定定理的熟練把握和運(yùn)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′沿BC所在的直線(xiàn)向左以每秒1cm的速度移動(dòng)，幾秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于
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．

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如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為

A．               B．              C．              D．

 

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