Question

閱讀材料：
設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-x₁，x₁•x₂=m．根據(jù)該材料完成下列填空．
已知m，n是方程x²-2012x+2013=0的兩根，則：
（1）m+n=

 

，mn=

 

；
（2）（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：閱讀型

分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m²-2012m+2013=0，n²-2012n+2013=0，則m²-2012m=-2013，n²-2012n=-2013，所以（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m+n=2012，mn=2013；

（2）∵m，n是方程x²-2012x+2013=0的兩根，
∴m²-2012m+2013=0，n²-2012n+2013=0，
∴m²-2012m=-2013，n²-2012n=-2013，
∴（m²-2013m+2014）（n²-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）
=（-m+1）（-n+1）
=mn-（m+n）+1
=2013-2012+1
=2．
故答案為2012，2013，2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．