Question

某人將一本書(shū)的頁(yè)碼按1﹑2﹑3…的順序相加，其中有一頁(yè)被多加了一次，結(jié)果得到一個(gè)錯(cuò)誤的總和2005，則被多加的頁(yè)碼是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)全書(shū)共n頁(yè)，被多加的頁(yè)碼為x，根據(jù)其中有一頁(yè)被多加了一次，結(jié)果得到一個(gè)錯(cuò)誤的總和2005，可得出

n(n+1)

2

+1≤2005≤

n(n+1)

2

+n，然后解出n的范圍結(jié)合實(shí)際即可得出答案．

解答：解：設(shè)全書(shū)共n頁(yè)，被多加的頁(yè)碼為x，（1≤x≤n）
則有

n(n+1)

2

+x=2005
∴

n(n+1)

2

+1≤2005≤

n(n+1)

2

+n
即n²+n+2≤4010≤n（n+3）
由于

4010

≈63，驗(yàn)算知n=62
∴x=2005-

62×63

2

=52．
故答案為：52頁(yè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的知識(shí)，立意新穎，解答本題的關(guān)鍵在于討論頁(yè)數(shù)n所處的范圍從而求出n的值，代入方程求解．