17、如圖，已知A、B兩個村莊的坐標分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車從原點O出發(fā)，沿x軸向右行駛．
（1）當汽車行駛到點M（
2
，
0
）時離A村最近；
（2）當汽車行駛到點N（
6
，
0
）時離B村最近；
（3）當汽車行駛到點P（
5
，
0
）時離A、B兩村一樣近．
分析：根據(jù)垂線段最短找到（1）（2）中的點，（3）連接AB，作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點離A、B兩村一樣近．
解答：解：（1）過點A作x的垂線，與x軸的交點即點M，所以當汽車行駛到點M（ 2，0）時離A村最近；
（2）過點B作x的垂線，與x軸的交點即點N，所以當汽車行駛到點N（ 6，0）時離B村最近；
（3）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點即點P，根據(jù)線段直平分線上的點到兩端點的距離相等，得當汽車行駛到點P（ 5，0）時離A、B兩村一樣近．
故各空依次填：2、0；6，0；5，0．
點評：本題結合平面直角坐標系的知識，考查了垂線段最短和線段直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜興市二模）如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=
1
2
x2-mx+
1
2
m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=
1
2
k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設水管的費用最節(jié)�。ㄖ恍枵_找出P點位置即可，不需證明），并求出此時的總費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=數(shù)學公式x2-mx+數(shù)學公式m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=數(shù)學公式k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年江蘇省無錫市南長區(qū)宜興市中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的兩個頂點坐標分別是A（2，0），B（2，2）．拋物線y=x2-mx+m2（m≠0）的對稱軸交x軸于點P，交反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象于點Q，連接OQ．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當m=k=2時，求證：△OPQ為等腰直角三角形；
（3）設反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交正方形OABC的邊BC、BA于M、N兩點，連接AQ、BQ，有S△ABQ=4S△APQ．
①當M為BC邊的中點時，拋物線能經(jīng)過點B嗎？為什么？
②連接OM、ON、MN，試分析△OMN有可能為等邊三角形嗎？若可能，試求m+2k的值；若不可能，請說明理由．

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