Question

觀察下列算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
（1）仿照以上的等式，請另外再寫出一個等式；
（2）試用代數(shù)式來表述你發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律；
（3）說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

Answer 1

解：（1）11²-9²=40=8×5．
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n為正整數(shù)）．
（3）（2n+1）²-（2n-1）²=（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n．
分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)是連續(xù)的奇數(shù)組成，直接寫出即可；
（2）利用數(shù)字規(guī)律表示出連續(xù)奇數(shù)即可；
（3）利用整式的乘法運算進行驗證即可．
點評：此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確的記憶方差公式進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵．