Question

矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則DP=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，共分3種情況，畫(huà)出圖形后根據(jù)勾股定理即可算出DP的長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖1，當(dāng)AE=EP=5時(shí)，
過(guò)P作PM⊥AB，
∴∠PMB=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PM=BC=3，
∵PE=5，
∴EM===4，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴BE=5，
∴BM=PC=5-4=1，
∴DP=10-1=9；

（2）如圖2，當(dāng)AE=AP=5時(shí)，DP===4；

（3）如圖3，當(dāng)AE=EP=5時(shí)，
過(guò)P作PF⊥AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴四邊形BCPM是矩形，
∴PF=AD=3，
∵PE=5，
∴EF==4，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴AE=5，
∴DP=AF=5-4=1．
故答案為：1或4或9．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是考慮各種情況，正確畫(huà)出圖形．