Question

如圖，已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y＝2x上，∠PAO＝45度．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P、O、A三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)M；

(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移，使它的頂點(diǎn)落在直線y＝2x上的點(diǎn)Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為點(diǎn)H．　 　∵點(diǎn)P在直線上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　(1分) 　　∵∠PAO＝45°，PH⊥OA，∴∠PAO＝∠APH＝45°． 　　∴PH＝AH＝2x． 　　∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，∴． 　　∴　　(1分) 　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)　　(1分) 　　(2)設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為． 　　∵圖像經(jīng)過(guò)P(1，2)、O(0，0)、A(3，0)三點(diǎn)， 　　∴　　(1分) 　　解得　　(1分) 　　∴所求的二次函數(shù)解析式為　　(1分) 　　頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)　　(1分) 　　(3)根據(jù)題意，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，3)　　(1分) 　　∵，， 　　， 　　∴　　(2分) 　　　　(1分) 　　∴△APM與△APQ的面積之比為　　(1分) 　　另解：根據(jù)題意，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，3)　　(1分) 　　設(shè)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與直線AP相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)． 　　∴，． 　　∴　　(1分) 　　∴，　　(2分) 　　∴△APM與△APQ的面積之比為　　(1分)