Question

在1、2、3、…、2008中，取一個6的倍數(shù)，再取一個5的倍數(shù)，且這兩個數(shù)的差為4．取法共有

134

種．

Answer 1

分析：有已知及題目要求，此題應(yīng)先由取一個6的倍數(shù)，再取一個5的倍數(shù)，且這兩個數(shù)的差為4．來確定所取的數(shù)有兩種情況：（1）6的倍數(shù)的個位數(shù)為4，5的倍數(shù)的個位數(shù)為0，這樣6的倍數(shù)與5的倍數(shù)的差為4．（2）5的倍數(shù)的個位數(shù)為0，6的倍數(shù)的個位數(shù)為6，這樣5的倍數(shù)與6的倍數(shù)的差為4．

解答：解：設(shè)6的倍數(shù)為6m，5的倍數(shù)為5n，有已知則：
6m-5n=4，
5n=6m-4，
5的倍數(shù)的個位數(shù)應(yīng)為0或5，
如果5n的個位數(shù)是5時，由5n=6m-4，那么6m的個位數(shù)應(yīng)為9，
個位數(shù)是9的數(shù)不是6的倍數(shù)，所以5n應(yīng)取個位數(shù)是0的數(shù)．
那么，6m應(yīng)取個位數(shù)是4的數(shù)．
在1，2，3，…，2008中，6的倍數(shù)的個位數(shù)是4的數(shù)是：24，54，84，114，174，204，…，2004．
觀察得到，24，54，84，114，174，204，…，2004是首項為24，公差為30的等差數(shù)列．
設(shè)有x項，得：2004=24+30（x-1），得x=67．
有已知且這兩個數(shù)的差為4，
所以5n-6m=4
6m=5n-4．
得到，6的倍數(shù)應(yīng)取個位數(shù)是6的6的倍數(shù)．
同理這樣的數(shù)有67個．
因此取法共有67+67=134（種）．
故答案為：134．

點評：此題考查了學(xué)生觀察分析問題的能力．解題的關(guān)鍵是有已知確定6的倍數(shù)和5的倍數(shù)的個位數(shù)．