如圖,已知一個四邊形的四條邊AB,BC,CD和DA的長分別是3,4,13和12,其中∠B=90°,求這個四邊形的面積.
考點(diǎn):勾股定理,勾股定理的逆定理
專題:
分析:連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.
解答:解:連接AC,如圖所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC為直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根據(jù)勾股定理得:AC=
AB2+BC2
=5,
又∵AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ACD為直角三角形,∠CAD=90°,
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
AB•BC+
1
2
AC•AD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36.
點(diǎn)評:此題考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,把△ABC分別繞直線AC,AB旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積分別為S1,S2,則|S2-S1|=
 
(平方單位).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列二次根式中是最簡二次根式的是( 。
A、
11a
B、
1
3
C、
12
D、
3a2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)已知x=
3
+2,y=
3
-2,求
1
x
+
1
y
的值;
(2)已知a-
1
a
=
10
,求a+
1
a
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解方程:
2
x
+1=
x
x+2
     
(2)解不等式組:
x-3(x-2)≤4
2x-1
3
>x-
5
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6
2
,CD⊥AB于D,點(diǎn)E在直線CD上,DE=
1
2
CD,點(diǎn)F在線段AB上,M是DB的中點(diǎn),直線AE與直線CF交于N點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段CD上,請分別寫出線段AE和CM之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系:
 
,
 
;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上,且AF=2FD時,求證:∠CNE=45°;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD的延長線上時,在線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得∠CNE=45°?若存在,請直接寫出AF的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:(3x-y)2+(3x+y)(3x-y),其中x=1,y=2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

殘的圓形工件上量得一條弦BC=8,
BC
的中點(diǎn)D到BC的距離ED=2,則這個圓形工件的半徑是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為菱形.
(1)用直尺和圓規(guī)作出過菱形的頂點(diǎn)A、B、C的圓,記為⊙O;(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)
(2)連接OA,當(dāng)∠D=70°時,求∠OAB的度數(shù).

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