小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD＞CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為
 
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分析：連接DE，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF為正方形，∠EAD=45°，而M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，則DE平分∠GDC，易證Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD為等腰直角三角形，得到AD=
2
DG=
2
CD．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接DE，如圖，
∵沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，
∴DE平分∠GDC，
∴Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD為等腰直角三角形，
∴AD=
2
DG=
2
CD，
∴矩形ABCD長與寬的比值為
2
：1．
故答案為：
2
：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個(gè)圖形全等．也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衢州）課本中，把長與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明．
（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=
2
，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．
…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為      ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇無錫市九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課本中把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請解決下列問題：

（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB＜BC)對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明；

（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進(jìn)行如下操作：

第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖2甲)；

第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG(如圖2乙) ．此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；

第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．

請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．

（3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2002次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省宜興市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為              ．

 

 

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