Question

10．甲、乙兩個工程隊完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊單獨(dú)做了10天，然后乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．
（1）求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時間比由甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間少多少天？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=1代入（1）中的函數(shù)解析式，即可求得實(shí)際完成的天數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲單獨(dú)完成需要的天數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=\frac{1}{4}}\\{14k+b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{16}}\\{b=-\frac{3}{8}}\end{array}\right.$，
即甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=$\frac{1}{16}$x-$\frac{3}{8}$；
（2）令y=1，
則1=$\frac{1}{16}$x-$\frac{3}{8}$，得x=22，
甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：1÷（$\frac{1}{4}$÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時間比由甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間少18天．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．