【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為______．

【答案】13

【解析】

連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．

如圖，連接BE．

∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．

∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=13．

故答案為：13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上），求教學(xué)樓AB的高度（sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，

根據(jù)下列語句畫圖：

（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；

（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1： 的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°= ，cos = ，tan53°= ， ≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36，在△ABC中畫一條線段，能得到2個(gè)等腰三角形（不包括△ABC），這2個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____；（2）若∠A≠36， 當(dāng)∠A=_____時(shí)，在等腰△ABC中畫一條線段，能得到2個(gè)等腰三角形（不包括△ABC）.（寫出兩個(gè)答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________．

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時(shí)，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A.= ab4
B.（﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2
C.5xy2﹣xy2=4
D.（a﹣b）2=a2+b2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校本課程”是學(xué)生課外活動(dòng)的重要內(nèi)容，某校共有“文學(xué)欣賞”、“英語角”、“趣味數(shù)學(xué)”、“法律普及”這四種校本課程．為了解學(xué)生參加“文學(xué)欣賞”、“英語角”、“趣味數(shù)學(xué)”、“法律普及”校本課程（以下分別用A、B、C、D表示）的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有人．
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有4000人，請(qǐng)估計(jì)參加法律普及的人數(shù)．

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