Question

19．已知x₁，x₂是方程2x²-x-7=0的兩根．
求（1）x₁²+x₂²             
（2）2x₁²+x₂-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{7}{2}$，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值；
（2）根據(jù)方程解的定義得到2x₁²-x₁-7=0，求得2x₁²-x₁=7，然后整體代入計算即可．

解答 解：（1）∵x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的兩根，
∴x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{7}{2}$，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（$\frac{1}{2}$）²-2×（-$\frac{7}{2}$）=$\frac{1}{4}$+7=$\frac{29}{4}$．即x₁²+x₂² 的值是$\frac{29}{4}$；
（2）∵x₁是方程2x²-x-7=0的實數(shù)根，
∴2x₁²-x₁-7=0，
∴2x₁²-x₁=7，
∴2x₁²+x₂-$\frac{1}{2}$=$\frac{13}{2}$．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．