如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．
證明：l1∥l2，BM⊥l1，DN⊥l2，
∴∠QMN=∠P=∠N=90°，
∴四邊形PQMN為矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN（HL），
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知梯形的上、下底分別為6和8，一腰長為7，則另一腰a的取值范圍是（　　）
A．6＜a＜8B．5＜a＜9C．a(chǎn)＜7D．a(chǎn)＞7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCF中，∠ABC=90°，AF∥BC，BA與CF的延長線交于點E，D為AF延長線上一點，且BD⊥CE于G，CF=BC
（1）求證：EF=FD；
（2）若FG=2，CG=6，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一條對角線平分一個矩形的內(nèi)角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是線段AB上的任意一點（異于點A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當(dāng)點C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，過O點作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P
（1）求證：OE=OF；
（2）寫出線段EF、PC、BC之間的一個等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設(shè)梯形ADMN的面積為S，梯形BCMN的面積是T，求S：T的值．

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