Question

如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到第一個菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點得到第二個矩形，
按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為2，則第2013個菱形的面積為______．

Answer 1

∵第一個矩形的面積為2，
∴第一個菱形的面積為1；
∴第二個矩形的面積為：

1

2

，
第二個菱形的面積為：（

1

2

）²，
第三個矩形的面積為：（

1

2

）³，
第三個菱形的面積為（

1

2

）⁴，
依此類推，第n個菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013個菱形的面積為：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．