Question

17、將多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方．則添加單項(xiàng)式的方法共有多少種？請(qǐng)寫出所有的式子及演示過程．

Answer 1

分析：因?yàn)檎�式包括單�?xiàng)式和多項(xiàng)式兩種情況，所以根據(jù)4x²是平方項(xiàng)，是乘積二倍項(xiàng)的情況利用完全平方公式添加，以及完全平方式是單項(xiàng)式的平方的情況添加一個(gè)單項(xiàng)式消去其中的一項(xiàng)即可．

解答：解：添加的方法有5種，其演示的過程分別是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，應(yīng)充分理解整式的完全平方既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的平方，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，針對(duì)上述兩種情況來進(jìn)行考慮，可防止漏解．