Question

（2007•泰安）若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2x₁²-2x₁+x₂²+3的值是（ ）
A．19
B．15
C．11
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求2x₁²-2x₁+x₂²+3的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴x₁²-2x₁=4，x₁x₂=-4，x₁+x₂=2．
∴2x₁²-2x₁+x₂²+3
=x₁²-2x₁+x₁²+x₂²+3
=x₁²-2x₁+（x₁+x₂）²-2x₁x₂+3
=4+4+8+3=19．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．