Question

（2012•老河口市模擬）如圖，點A（3，4），B（m，2）都在反比例函數y=

k

x

的圖象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果點C、D分別在x軸和y軸的正半軸上，以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出直線CD的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）先把把A（3，4）代入反比例函數解析式可求出k=12，從而確定反比例函數關系式為y=

12

x

；然后把B點坐標代入y=

12

x

可求得m的值；
（2）先利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=-

2

3

x+6，利用勾股定理計算出AB的長為

13

，然后根據平行四邊形的性質得AB∥CD，AB=CD=

13

，于是可設直線CD的解析式為y=-

2

3

x+n，易得D點坐標為（0，n），C點坐標為（

3

2

n，0），然后再利用勾股定理得OD²+OC²=DC²，即n²+（

3

2

n）²=13，解方程求出n的值，即可確定直線CD的函數關系式．

解答：解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12，
則反比例函數關系式為y=

12

x

；
把B（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分別代入得

3k+b=4 6k+b=2

，
解得

k=- 2 3 b=6

，
∴直線AB的解析式為y=-

2

3

x+6，
AB的長=

(6-3)2+(4-2)2

=

13

，
∵以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD=

13

，
直線CD的解析式可設為y=-

2

3

x+n，
則D點坐標為（0，n），C點坐標為（

3

2

n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（

3

2

n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直線CD的函數關系式為y=-

2

3

x+2．

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的坐標滿足圖象的解析式；運用待定系數法求函數的解析式；掌握平行四邊形的性質和兩直線平行線的解析式的關系以及勾股定理．