Question

如圖，已知DE是△ABC的邊AB的垂直平分線交AB于D，BC于E，AE恰好是∠BAC的平分線，若∠B=30°．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得∠AEC=2∠EAC=60°后即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)特殊的直角三角形的性質(zhì)寫出一個(gè)正確的結(jié)論即可；

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線交AB于D，
∴AE=BE，
∵∠B=30°
∴∠BAE=30°，
∵AE恰好是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=30°
∴∠AEC=2∠B=60°，
∴∠C=90°；

（2）AC=AD（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題．