Question

【題目】如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E．

Answer 1

【答案】證明： ∵AF垂直平分CD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC，
∵∠BCF=∠EDF，
∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC，
∴∠BCA=∠EDA，
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠B=∠E．
【解析】由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證∠BCA=∠EDA，再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠B=∠E．
【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．