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設α為整數，若存在整數b和c，使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．

解：由原方程得：x2-（15-α）x-15α-25=0，
視其為關于α的一次方程，整理得α（x-15）=-x2+15x+25．
易知x≠15，∴α==-x+．
因為α、x均為整數，討論見下表：
x-15-25-5525
x-10102040
α9-15-15-39
α取值為：9，-15，-39，經檢驗符合題意．
分析：此題可轉化為：當α為何值時，方程（x+α）（x-15）-25=0有兩個整數根．
點評：本題主要考查了一元二次方程的一般形式及其整數根與有理根的知識點，解答此題時采用的是分離參數法，它適合于參數與方程的根均是整數，且參數較易于分離的情況．如此題變形為α=?（x），然后利用函數的性質求解，這是一種應用較廣泛的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質檢）已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點；
（2）若m是整數，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數點，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B．在坐標軸上是否存在一點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點；
（2）若m是整數，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數點，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B．在坐標軸上是否存在一點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年福建省廈門市同安區(qū)初中學業(yè)質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點；
（2）若m是整數，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數點，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B．在坐標軸上是否存在一點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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