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如圖所示，每個圓周上的數是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出1，2兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個數之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標下去．第2013次標完數字后，圓周上所有數字的和為S2013=
 
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分析：當n=1時，S=3，當n=2時，S=9，當n=3時，S=27，由此可知每一次標完后的都是3的n次方，即可推出Sn
解答：解：∵當n=1時，S1=3，
當n=2時，S2=9，
當n=3時，S3=37，
…
∴3S1=S2，3S2=S3，Sn=3n-2，
∴Sn=3n，
∴S2013=32013．
故答案為：32013．
點評：本題主要考查分析總結歸納能力，關鍵在于通過計算每次標注完的和，由數的變化推出數的變化規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，每個圓周上的數是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出
1
9
，
2
9
兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標下去．
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（1）設n是正整數，記第n次標完數字后，圓周上所有數字的和為Sn，猜想并寫出Sn與Sn-1的關系；
（2）求S2010的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

如圖所示，AB⊙O的直徑，把AB分成幾條相等線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，⊙O的周長為L=a．計算：

(1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長L2=a=______；

(2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長L3=_______；

(3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長L4= _______；

(4）把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長Ln= _______．

　　結論：（1）把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓的周長是大圓周長的 _______；

　　(2）把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么這n個小圓的周長和與大圓周長的關系是_______ ；

　　探索：請仿照上面的探索方式和步驟，計算每個小圓的面積與大圓面積的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，每個圓周上的數是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出數學公式，數學公式兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標下去．

（1）設n是正整數，記第n次標完數字后，圓周上所有數字的和為Sn，猜想并寫出Sn與Sn-1的關系；
（2）求S2010的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖所示，每個圓周上的數是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出1，2兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個數之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標下去．第2013次標完數字后，圓周上所有數字的和為S2013=________．
作業(yè)寶

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