【題目】如圖,在中,
,取
的中點(diǎn)
,連接
,點(diǎn)
關(guān)于線段
的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
,點(diǎn)
為線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接
、
、
、
,已知
,
,
,
,當(dāng)
的值最小時(shí),則
的值為( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,F為EM與AC交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,根據(jù)題意得出當(dāng)EF+BF最小時(shí)點(diǎn)F的位置,再通過(guò)平行線的性質(zhì)得到∠EAG=∠BDC,從而求出EG的長(zhǎng),再判定四邊形EGCN為矩形,得到CN,最后利用△MFC∽MEN將轉(zhuǎn)化為
求值即可.
解:當(dāng)EF+BF最小時(shí),如圖,點(diǎn)M和點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,F為EM與AC交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,
此時(shí)EF+BF的最小值即為EF+FM,即EM,
∵AC=,點(diǎn)D為AC中點(diǎn),BC=2,
∴AD=CD=,
∴tan∠BDC=,
∵AE∥BD,
∴∠EAG=∠BDC,
∴tan∠EAG==
,設(shè)EG=x,
∴AG=x,而AE=
,
在△AEG中,,
解之得:x=或
(舍),
由題意可得:∠N=∠ACB=∠EGC=90°,
∴四邊形EGCN為矩形,
∴EG=NC=,
∵AC⊥BC,EN⊥BC,
∴AC∥EN,
∴△MFC∽MEN,
∴,則
,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批、
兩種型號(hào)的一體機(jī),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套
型一體機(jī)的價(jià)格比每套
型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元,且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買500套
型一體機(jī)和200套
型一體機(jī).
(1)求今年每套型、
型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元
(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu)型、
型一體機(jī)1100套,考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套
型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套
型一體機(jī)的價(jià)格不變,若購(gòu)買
型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買
型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在,
,
.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn).連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)時(shí),
的值是 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出
的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
當(dāng)時(shí),若點(diǎn)E,F分別是CA,CB的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線EF上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,P,D在同一直線上時(shí)
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn).將
沿
對(duì)折至
,延長(zhǎng)
交
邊于點(diǎn)
,連接
,
.下列結(jié)論:①
;②
;③
;④
.其中正確的有( )
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小花在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小花身高1.5米,當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10
米,這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
為
邊上任意點(diǎn),
平分
,交
于點(diǎn)
.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)恰好為
中點(diǎn),延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,求證:
;
(2)在(1)的條件下,求證:;
(3)如圖2,延長(zhǎng)交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,連接
,當(dāng)
時(shí),求證:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2018鄭州模擬)如圖,拋物線過(guò)點(diǎn)
,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,直線l的解析式為,拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接OP,求
的面積;
(3)把圖①中的直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線
,如圖②,直線
與x軸交于點(diǎn)G.點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F.是否存在點(diǎn)P,使得以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā).疫情就是命令,防控就是使命,全國(guó)各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識(shí)與血肉之軀構(gòu)筑起全社會(huì)抗擊疫情的鋼鐵長(zhǎng)城.如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國(guó)部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為 人;
②請(qǐng)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)求出圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中,有5人報(bào)名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人,求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生2020年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績(jī),現(xiàn)從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績(jī),按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)此次抽查的學(xué)生人數(shù)為 ;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級(jí)有學(xué)生1200人.請(qǐng)估計(jì)在這次適應(yīng)性考試中達(dá)到B等級(jí)以上(含B等級(jí))的人數(shù).
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