Question

【題目】如圖，已知一張長方形紙片，，（）．將這張紙片沿著過點的折痕翻折，使點落在邊上的點，折痕交 于點，將折疊后的紙片再次沿著另一條過點的折痕翻折，點恰好與點重合，此時折痕交于點．

（1）在圖中確定點、點和點的位置；

（2）聯(lián)結， 則等于多少°；

（3）用含有、的代數式表示線段的長．

Answer 1

【答案】（1）點F、點E和點G的位置如圖所示；見解析；（2）45；（3）.

【解析】

依題意先畫出圖形，再利用折疊的性質來得出等量關系，依次求解.

（1）點F、點E和點G的位置如圖所示；

（2）由折疊的性質得：∠DAE=∠EAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=45°；

（3）由折疊的性質得：DG=EG，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，

∴∠AEB=45°，

∴BE=AB=a，

∴CE=b-a，

設CG=x，則DG=EG=a-x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，

即x2+（b-a）2=（a-x）2，

解得：x=，

∴DG=a-x=a-=a-b+.