Question

已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，那么x的值是

1. A.
   2008
2. B.
   2009
3. C.
   2010
4. D.
   2011

Answer 1

B
試題分析：解答本題要考慮先因式分解，使運算簡便，所以應(yīng)先提取公因式，再套用公式，而2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1），再套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）進一步計算即可．
解：2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1）=2010²⁰⁰⁹（2010﹣1）（2010+1）=2010²⁰⁰⁹×2009×2011，
已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，
則有2010²⁰⁰⁹×2009×2011=2010^x×2009×2011，則有x=2009．
故選B．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
點評：本題結(jié)合冪的運算性質(zhì)考查了因式分解，對同底數(shù)冪的乘法公式（a^m•b^m=a^m+n）的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．