如下圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為(     )

A.12          B.10           C.9        D.8

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根據(jù)等邊對(duì)等角,即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù),又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì),即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,由等角對(duì)等邊,即可求得答案.

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=72°,

∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°,

∴AE=CE,AD=BD,BF=CF,

∴△ABC,△ABD,△ACE,△BFC是等腰三角形,

∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°,∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°,

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°,

∴BE=BF,CF=CD,BC=BD=CF,

∴△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形.

∴圖中的等腰三角形有8個(gè).

故選D.

考點(diǎn):此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù),掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4
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,要證明這些線段和角相等,只需要證明
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