Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，DE⊥BC于E，且DE=5．求等腰梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線與F，得到平行四邊形ADFC和等腰直角三角形BDF，推出AD=CF，DE=BE=EF，求出BE和DF長(zhǎng)度即可求出答案．

解答：解：
過(guò)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線與F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DF∥AC，AD∥BC
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDF=90°，
∵DF⊥BC，
∴BE=EF=DE=

1

2

BF，
∴此梯形面積是

1

2

×DE×BF=

1

2

×10×5=25
答：此梯形的面積是25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．