角平分線與三角形面積，有下列正確命題成立：在△ABC中，

(1)若AD為角平分線，則S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；

(2)設(shè)D為BC上一點，連結(jié)AD，若S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC，則AD為角平分線．

答案：
解析：

三角形的面積跟高有關(guān)，這里有角平分線，△ABD和△ACD的高就是∠BAC的平分線到邊AB、AC的距離．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有
三角形的中線所在的直線
；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，BP為△ABC的角平分線，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，請補全圖形，并求△ABP與△BPC的面積的比值；
（2）如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點O，判斷∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在四邊形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，對角線AC平分∠BAD，請直接寫出∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC與∠ABC的角平分線AE、BE相交于點E，延長AE交△ABC的外接圓于D點，連接精英家教網(wǎng)BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求證：△BDE是等邊三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想；
③在②的條件下當(dāng)CE=4時，求四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，銳角△ABC中，∠A的平分線與三角形的外接圓交于另一點A1，點B1，C1與此類似，直線AA1與B、C兩角的外角平分線相交于A0，點B0、C0與此類似．求證：
①△A0B0C0的面積是六邊形AC1BA1CB1面積的2倍；
②△A0B0C0的面積至少是△ABC面積的4倍．

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