Question

7．如圖，正方形網(wǎng)絡中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，在圖中畫出符合下列條件的一個圖形．
（1）在左圖中畫一個直角△ABC，使它的頂點都在格點上，且斜邊長AB為$\sqrt{10}$；
（2）在右圖中畫一個菱形ABCD，使它的頂點都在格點上，且邊長AB為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）畫直角△ABC，使得兩直角邊為1與3，斜邊即為所求；
（2）畫菱形ABCD，使得邊長AB為$\sqrt{5}$．

解答 解：（1）如圖所示：
△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
直角△ABC即為所求；

（2）如圖所示：
∵AC⊥BD，
∴AB=BC=CD=DA=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴菱形ABCD即為所求．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算與作圖是解決問題的關鍵．