Question

在函數(shù)y=

8

x

(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n，n+1．過(guò)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成如圖所示的若干個(gè)矩形，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為

 

；S₂=

 

；S_n=

 

．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到P₁（1，8），P₂（2，4），P₃（3，

8

3

），P₄（4，2），再利用矩形的面積公式分別計(jì)算出S₁=

8

1×2

，S₂=

8

2×3

，S₃=

8

3×4

，觀察面積的值得到分子為8，分母為序號(hào)數(shù)和比序號(hào)數(shù)大1的數(shù)的積，由此得到Sn=

8

n(n+1)

．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=

8

x

=8，則P₁（1，8）；當(dāng)x=2時(shí)，y=

8

x

=4，則P₂（2，4）；當(dāng)x=3時(shí)，y=

8

x

=

8

3

，則P₃（3，

8

3

）；當(dāng)x=4時(shí)，y=

8

x

=2，則P₄（4，2）；
S₁=1×（

8

1

-

8

2

）=

8

1×2

，
S₂=1×（

8

2

-

8

3

）=

8

2×3

，
S₃=1×（

8

3

-

8

4

）=

8

3×4

，
…，
所以Sn=

8

n(n+1)

．
故答案為（1，8），

4

3

，

8

n(n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．