Question

5．點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當A、B兩都不在原點時，
①如圖（2），點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖（3），點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖（4），點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a++（-b）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．

【嘗試應用】
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是多少？數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是多少？數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是多少？
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是多少，如果|AB|=2，那么x為多少？
【拓展提升】
③當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是-1≤x≤2；
④當x=-2或3時，|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
根據(jù)兩點間的距離是兩坐標間的絕對值，可得答案；
根據(jù)線段上的點到線段兩短點的距離相等，可得答案．

解答 解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是5-2=3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是-2-（-5）=3；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是1-（-3）=1+3=4
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，
如果|AB|=2，|x+1|=2，解得
x=1或x=-3；
【拓展提升】
③當代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是-1≤x≤2；
④當x=-2或3時，|x+1|+|x-2|=5．
故答案為：-1≤x≤2；-2或3．

點評 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是坐標差的絕對值．