Question

學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米.圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元.當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為米，根據(jù)題意，得：

整理，得：

解之，得：

經(jīng)檢驗，均適合題意.

所以，要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或10米.

（2）設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為元，廣場四角的小正方形的邊長為米，則，

即：

配方得，

當時，的值最小，最小值為199500.

所以，當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元.