Question

某作業(yè)組要在規(guī)定的時間內(nèi)恰好完成一項工程，如果減少兩名工人，則需增加4天恰好完成；如果增加3人，則可提前2天完成，且略顯輕松；又如果增加4人，則可提前3天完成，且略顯輕松．問這個作業(yè)組原有多少人，規(guī)定完成工作時間是多少天？

Answer 1

分析：本題中由于每名工人每天的工作量是固定的，分析題意可得三個關(guān)系式：（工人數(shù)-2）×（規(guī)定天數(shù)+4）=原工人數(shù)×規(guī)定天數(shù)；（工人數(shù)+3）×（原規(guī)定天數(shù)-2）＞原工人數(shù)×原規(guī)定天數(shù)；（工人數(shù)+4）×（原規(guī)定天數(shù)-3）＞原工人數(shù)×原規(guī)定天數(shù)．據(jù)此可列出關(guān)系式求解．

解答：解：設(shè)原有工人x名，規(guī)定天數(shù)是y天．
由題意，有

(x-2)(y+4)=xy① (x+3)(y-2)＞xy② (x+4)(y-3)＞xy③

，
由①，得y=2x-4④．
把④代入②，解得x＞4.5，
把④代入③，解得x＞5.6．
∴x＞5.6．
∵x為整數(shù)，∴x=6．
∴y=2×6-4=8．
答：原有工人6名，規(guī)定天數(shù)是8天．

點評：本題考查了方程與不等式在工程問題中的應(yīng)用；得到關(guān)于工作量的3個關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；工程問題的基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時間．