Question

在某校組織的社會實(shí)踐活動中，小明同學(xué)到某超市進(jìn)行了一項社會調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一種水果1-6月份售價y（元/kg）與時間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示，如圖所示，該水果的成本m（元/kg）與時間t（月）滿足二次函數(shù)關(guān)系，相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求售價y（元/kg）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求表中成本m（元/kg）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）你能求出每千克水果的利潤W（元/kg）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該超市在1-6月份每月都銷售水果3000kg，請問一個月內(nèi)最多獲利多少元？

t（月）	1	2	3	…
m（元/kg）	19 9	22 9	3	…

Answer 1

分析：（1）根據(jù)水果1-6月份售價y（元/kg）與時間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示，利用線段上點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可；
（2）根據(jù)圖表得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)成本m（元/kg）與時間t（月）之間是二次函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（3）根據(jù)售價減去成本就是利潤，利用（1），（2）中關(guān)系式得出即可．

解答：解：（1）線段上點(diǎn)的坐標(biāo)有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴

6=2k+b 7=4k+b

，
解得：

k= 1 2 b=5

，
∴y=

1

2

t+5，

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：m=at ²+bt+c，
將點(diǎn)（1，

19

9

），（2，

22

9

），（3，3），
分別代入得：
∴

a+b+c=  19 9 4a+2b+c= 22 9 9a+3b+c=3

，
解得：

a= 1 9 b=0 c=  2

，
∴y=

1

9

t²+2，

（3）根據(jù)題意可得：
W=（

1

2

t+5）-（

1

9

t²+2）
=-

1

9

t²+

1

2

t+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t-

9

4

） ²+3

9

16

，
∴當(dāng)t=2或3時數(shù)據(jù)最接近最大值，
當(dāng)t=3時，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
當(dāng)t=2時，W=3

5

9

，
∴3000×3

5

9

=

32000

3

元，
∴當(dāng)t=2時本月內(nèi)最多獲利

32000

3

元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的增減性求出是解題關(guān)鍵．