Question

如圖，在一張圓桌（圓心為點(diǎn)O）的正上方點(diǎn)A處吊著一盞照明燈，實(shí)踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關(guān)，且當(dāng)sin∠ABO=

6

3

時(shí)，桌子邊沿處點(diǎn)B的光的亮度最大，設(shè)OB=60cm，求此時(shí)燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414；

3

≈1.732；

5

≈2.236）

Answer 1

分析：解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，所以O(shè)A=

6

3

AB，然后根據(jù)勾股定理得OA²+OB²=AB²，且OB=60cm解得OA；
解法二：同解法一類似，只不過(guò)少了OA、OB之間的轉(zhuǎn)化，而是根據(jù)sin∠ABO=

OA

AB

=

6

3

，分別假設(shè)OA=

6

x，AB=3x，再有OB=60，根據(jù)勾股定理先求出x，再進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)．

解答：解：
解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=

6

3

，
∴

OA

AB

=

6

3

，
即OA=

6

3

AB，
又OA²+OB²=AB²，
且OB=60cm，
解得OA=60

2

≈85cm，
答：高度OA約為85cm．

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=

6

3

，
∴可設(shè)OA=

6

x，AB=3x（x＞0），
∵OA²+OB²=AB²，
∴（

6

x）²+60²=（3x）²
解得x=20

3

，
∴OA=60

2

≈85cm．
答：高度OA約為85cm．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要正確理解題意，才能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，然后利用三角函數(shù)和勾股定理解決問(wèn)題．