【題目】如圖，點P為拋物線y=x2上一動點．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；

（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0，﹣1），過點P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由．

②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（1.5），求QP+PF的最小值．

【答案】（1）向上平移1個單位，再向右2個單位；（2）①（0，1），②5

【解析】（1）找到拋物線頂點坐標即可找到平移方式．

（2）①設出點P坐標，利用PM=PF計算BF，求得F坐標；

②利用PM=PF，將QP+PF轉化為QP+QM，利用垂線段最短解決問題．

（1）∵拋物線的頂點為（﹣2，﹣1）

∴拋物線的圖象向上平移1個單位，再向右2個單位得到拋物線 的圖象．

（2）①存在一定點F，使得PM=PF恒成立．

如圖一，過點P作PB⊥y軸于點B

設點P坐標為,

∴,

∵

∴ 中

∴OF=1

∴點F坐標為（0，1）

②由①，PM=PF，

的最小值為 的最小值

當Q、P、M三點共線時，QP+QM有最小值為點Q縱坐標5．

∴QP+PF的最小值為5．

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的一元二次方程 有實數(shù)根．

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（2）若 兩個實數(shù)根分別為 ，且，求的值．

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（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

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（1）求k、b的值；

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【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結論中不正確的是( )

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C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

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③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD，交y軸于點C．

（1）點C的坐標為　 　；

（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動），設從出發(fā)起運動了x秒．

①請用含x的代數(shù)式分別表示P，Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標，若不存在，說明理由？

（3）在（2）的條件下，在點P、Q運動過程中，過點Q作x軸的平行線OF（點G、F分別位于y軸的左、右兩側），∠GQP與∠APQ的角平分線交于點M，則∠PMQ的大小會隨點P、Q的運動而變化嗎？如果不變化，請求出∠PMQ的度數(shù)：若發(fā)生變化，請說明理由．

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