如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC斜靠在兩坐標軸上放在第二象限,點C的坐標為(-1,0).B點在拋物線的圖象上,過點B作軸,垂足為D,且B點橫坐標為

(1)求證:;
(2)求BC所在直線的函數(shù)關系式;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使 △ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)先根據(jù)同角的余角相等證得,又為等腰直角三角形,可得.即可證得結論;(2);(3)

試題分析:(1)先根據(jù)同角的余角相等證得,又為等腰直角三角形,可得.即可證得結論;
(2)由C點坐標可得BD=CO=1,即可得到B點坐標 設所在直線的函數(shù)關系式為,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結果;
(3)先求得拋物線的對稱軸為直線.再分以為直角邊,點為直角頂點;以為直角邊,點為直角頂點,兩種情況根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可.
(1)∵,,
.     
為等腰直角三角形,



(AAS).
(2)∵C點坐標為,
∴BD=CO=1.
∵B點的橫坐標為,
∴B點坐標為. 
所在直線的函數(shù)關系式為,
則有,解得
∴BC所在直線的函數(shù)關系式為.          
(3)存在.     
=,
∴對稱軸為直線. 
若以為直角邊,點為直角頂點,對稱軸上有一點,使
 
∴點為直線與對稱軸直線的交點.
由題意得,解得

若以為直角邊,點為直角頂點,對稱軸上有一點,使,
過點,交對稱軸直線于點

∵CD=OA,
∴A(0,2).
易求得直線的解析式為,
,∴
∴滿足條件的點有兩個,坐標分別為
點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知A(﹣4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側放大,B點的對應點為C.

(1)求C點坐標及直線BC的解析式;
(2)一拋物線經過B、C兩點,且頂點落在x軸正半軸上,求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;
(3)現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P,請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線過點A(-1,0),B(0,6),對稱軸為直線x=1
(1)求拋物線的解析式
(2)畫出拋物線的草圖
(3)根據(jù)圖象回答:當x取何值時,y>0

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的對稱軸是( ).
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線(a<0)的圖象上,則a的值為 (   。  
 
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經過(1,)、(2,)兩點,與x軸的兩個交點的右邊一個交點為點A,與y軸交于點B.
(1)求此二次函數(shù)的解析式并畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(2)求線段AB的中垂線的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖像,那么下列結論錯誤的是 ( 。
A.當時,;B.當時, ;
C.當時,的增大而增大;D.上述拋物線可由拋物線平移得到

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

A,)、B,)在二次函數(shù)的圖象上,若>1,則的大小關系是     .(用“>”、“<”、“=”填空)

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2+mx+1的頂點在X軸負半軸上,則m的值為  _______.  

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