Question

4．無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x²+4x+m與代數(shù)式3x²-2x+6的值總不相等，則m的取值范圍是m＜-3．

Answer 1

分析 代數(shù)式2x²+4x+m與代數(shù)式3x²-2x+6的值不相等，即3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m≠0，令y=x²-6x+6-m，當(dāng)△＜0時(shí)，y=x²-6x+6-m與x軸無(wú)交點(diǎn)，由此建立關(guān)于m的不等式，求解即可．

解答 解：3x²-2x+6-（2x²+4x+m）=x²-6x+6-m，
令y=x²-6x+6-m，
當(dāng)△=36-4（6-m）＜0時(shí)，y=x²-6x+6-m與x軸無(wú)交點(diǎn)，即x²-6x+6-m≠0，
解得m＜-3．
故答案為m＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．