【題目】由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關(guān)系為y=-2x+1000.
(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?
【答案】
(1)解:由題意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1000)=-2x2+1400x-200000
(2)解:令w=-2x2+1400x-200000=40000,
解得:x=300或x=400,
故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應(yīng)定為300或400元
(3)解:y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,
當(dāng)x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000;
故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元
【解析】(1)利用利潤公式:單件利潤銷量,轉(zhuǎn)換為自變量的代數(shù)式,可求出關(guān)系式;(2)把利潤的具體值代入函數(shù)關(guān)系式,建立方程,可出銷售單價;(3)把二次函數(shù)解析式配成頂點式,結(jié)合自變量的取值范圍和圖像,求出最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽,選中乙的概率是多少?(直接寫出答案)
(2)任選兩名同學(xué)打第一場,請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,中,是的中點,將沿折疊后得到,且點在內(nèi)部.將延長交于點.
(1)猜想并填空:__________(填“”、“”、“”);
(2)請證明你的猜想;
(3)如圖2,當(dāng),設(shè),,,求出、、三者之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)完成下面的推理說明:
已知:如圖,∥,、分別平分和.
求證:∥.
證明:、分別平分和(已知),
, ( ).
∥( ),
( ).
( ).
(等式的性質(zhì)).
∥( ).
(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判別方程的根的情況;
(2)若方程有一個根為3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】節(jié)能燈在城市已基本普及,今年某省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應(yīng)號召,某商場計劃用3800元購進(jìn)節(jié)能燈120只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:
(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只?
(2)全部售完120只節(jié)能燈后,該商場獲利潤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,∠AOC的平分線交AB于點D,E為BC的中點,已知A(0,4)、C(5,0),二次函數(shù) 的圖象拋物線經(jīng)過A、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)F,G分別為x軸、y軸上的動點,首尾順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG,求四邊形DEFG周長的最小值;
(3)拋物線上是否存在點P,使△ODP的面積為8?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,請判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(0,3),直線x=-3交x軸于點B,P為線段AB上一動點,作直線PC⊥PO,交于直線x=﹣3于點C。過P點作直線MN平行于x軸,交y軸于M,交直線x=﹣3于點N。
(1)當(dāng)點C在第二象限時,求證:△OPM≌△PCN;
(2)設(shè)AP長為m,以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S,請求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)點P在線段AB上移動時,點C也隨之在直線x=-3上移動,△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標(biāo),如果不可能,請說明理由。
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