Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；

②abc＞0；

③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

④9a+3b+c＜0．

其中，正確結(jié)論是 ．（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題分析：拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；

拋物線的對稱軸為x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；

故②正確；

③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯誤；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；

所以這四個(gè)結(jié)論中①②④正確．

故答案為：①②④．