Question

為了實(shí)現(xiàn)“暢通重慶”的目標(biāo)，重慶地鐵一號(hào)線（朝天門(mén)至沙坪壩）已于2007年6月8日開(kāi)始動(dòng)工，到2011年建成投入使用．重慶市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段（小龍坎站到三峽廣場(chǎng)站）工程施工進(jìn)行招標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米．經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：（1）甲公司施工單價(jià)y₁（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=27.8-0.09x，（2）乙公司施工單價(jià)y₂（萬(wàn)元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y₂=15.8-0.05x．（注：工程款=施工單價(jià)×施工長(zhǎng)度）
（1）如果不考慮其它因素，單獨(dú)由甲公司施工，那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元？
（2）考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程．因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬(wàn)元（從工程款中扣除）．
①如果設(shè)甲公司施工a米（O＜a＜300），那么乙公司施工______米，其施工單價(jià)y₂=______萬(wàn)元/米，試求市政府共支付工程款P（萬(wàn)元）與a（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果市政府支付的工程款為2900萬(wàn)元，那么甲公司應(yīng)將多長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=300代入y₁表達(dá)式中計(jì)算求值；
（2）市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-節(jié)省工程款140，分別表示兩個(gè)公司所得工程款后便可得P的表達(dá)式；
（3）解P=2900時(shí)關(guān)于a的方程，求出a的值，計(jì)算300-a便得結(jié)論．
解答：解：（1）由題意得：（27.8-0.09×300）×300=240（萬(wàn)元）（2分）
答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需工程款240萬(wàn)元．

（2）①（300-a）（1分）
（0.05a+0.8）（1分）
由題意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140（2分）
=27.8a-0.09a²-0.05a²+14.2a+100=-0.14a²+42a+100（1分）
②當(dāng)P=2900時(shí)，-0.14a²+42a+100=2900（1分）
經(jīng)整理，得：a²-300a+20000=0
解得：a₁=100，a₂=200（2分）
∴300-a=200或100
答：甲公司應(yīng)將200米或100米長(zhǎng)的施工距離安排給乙公司施工．（1分）
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真審題，理解合作時(shí)市政府的工程款撥付方式，正確表達(dá)兩個(gè)公司的所得工程款是關(guān)鍵．