Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，點(diǎn)F在BC邊上（BF＞CF），AF⊥DF，AB=8，CD=3，BC=10．
求：（1）CF的長(zhǎng)；
（2）tan∠FAD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)CF=x，根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ABF∽R(shí)t△FCD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出x的值；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AF及DF的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
解答：解：（1）設(shè)CF=x，則BF=BC-CF=10-x，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵AF⊥DF，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠3，∠2=∠4，
∴Rt△ABF∽R(shí)t△FCD，
∴=，即=，解得x=4或x=6（舍去）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，BF=BC-CF=10-4=6，
在Rt△ABF中，AF===10，
在Rt△FCD中，F(xiàn)D===5，
∴tan∠FAD===；
（當(dāng)x=6時(shí)，BF=10-6=4，
在Rt△ABF中，AF===4，
在Rt△FCD中，F(xiàn)D===3，
∴tan∠FAD===．）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，涉及面較廣，難度適中．