Question

如圖正比例函數(shù)y=k₁x與反比例函數(shù)y=

k2

x

交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4．
①分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
②求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
③求△ODC的面積．

Answer 1

分析：①由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2），則代入正比例函數(shù)y=k₁x，反比例函數(shù)y₂=

k2

x

求得函數(shù)解析式．
②根據(jù)A、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可以確定出D點(diǎn)坐標(biāo)．
③由O、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得△ODC的面積．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)y₁=k₁x，反比例函數(shù)y₂=

k2

x

，
由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2），代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：k₁=1，k₂=4．
則正比例函數(shù)的解析式為y₁=x；反比例函數(shù)的解析式為y₂=

4

x

．

（2）∵正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)是D，且點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）．
即另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2）．

（3）∵△ODC是以A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為底邊，以D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，
∴S_△ODC=

1

2

×|x_A|×|y_D|=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)圖象求解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，同學(xué)們應(yīng)理解掌握．