Question

某租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺派往A地，20臺派往B地．兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：

	甲型收割機(jī)的租金	乙型收割機(jī)的租金
A地	1800元/臺	1600元/臺
B地	1600元/臺	1200元/臺

（1）設(shè)派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，并注明x的范圍．
（2）若使租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出．

Answer 1

（1）y=200x+74000，(10≤x≤30)；(2)有三種方案，詳見解析.

試題分析：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)式以及根據(jù)題意列出不等式結(jié)合自變量的取值范圍確定方案．（1）派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地（30-x）臺，派往A地的（30-x）臺甲型收割機(jī)，派往B地（20-30+x）臺，可得y=（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200，10≤x≤30．
（2）根據(jù)題意可列不等式（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200≥79600，解出x后根據(jù)自變量的取值范圍來確定有幾種方案．
試題解析：
解：（1）y=（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200=200x+74000，
10≤x≤30；
（2）200x+74000≥79600，
解得x≥28，
三種方案，依次為x=28，29，30的情況
①當(dāng)x=28時，派往A地28臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地2臺乙，派往A地的2臺甲型收割機(jī)，派往B地18臺甲．
②當(dāng)x=29時，派往A地29臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地1臺乙，派往A地的1臺甲型收割機(jī)，派往B地19臺甲．
③當(dāng)x=30時，派往A地30臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往B地0臺乙，派往A地的0臺甲型收割機(jī)，派往B地20臺甲．