Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為      。

Answer 1

（2,4），（3,4），（8,4）

解：有兩種情況：①以O(shè)為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點(diǎn)，此時(shí)OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，
由勾股定理得PC=3，
則P的坐標(biāo)是（3，4）；
②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P′和P″點(diǎn)，此時(shí)DP′=DP″=OD=5，
過P′作P′N⊥OA于N，

在Rt△OPN中，設(shè)CP′=x，
則DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：4²+（5-x）²=5²，
x=2，
則P′的坐標(biāo)是（2，4）；
過P″作P″M⊥OA于M，
設(shè)BP″=a，
則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）²+4²=5²，
解得：a=2，
∴BP″=2，CP″=10-2=8，
即P″的坐標(biāo)是（8，4）；
綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）、（2，4）、（8，4）