Question

（2011•沙坪壩區(qū)模擬）已知a2+a=-

1

6

，求(

a+2

1-a2

-

2

a+1

)÷

2a2

1-a

的值．

Answer 1

分析：將所求式子被除式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，與第二項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將已知等式的左邊提取a變形后代入化簡后的式子中計算，即可求出所求式子的值．

解答：解：（

a+2

1-a2

-

2

a+1

）÷

2a2

1-a

=

a+2-2(1-a)

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3a

(1+a)(1-a)

•

1-a

2a2

=

3

2a(1+a)

，
∵a²+a=-

1

6

，∴a（1+a）=-

1

6

，
則所求式子=

3

2×(- 1 6 )

=-9．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．