如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．
分析：如圖，連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC，由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可證明∠BOC+∠A=180°，接著即可證明△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．
解答：證明：連接OB、BI、OC，
由O是外心知∠IOC=2∠IBC．
由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．
從而∠IOC=∠ABC．
同理∠IOB=∠ACB．
而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
故∠BOC+∠A=180°，
于是O、B、A、C 四點(diǎn)共圓．
點(diǎn)評：此題主要考查了四點(diǎn)共圓的問題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外心和內(nèi)心得到角的關(guān)系，然后利用三角形的內(nèi)角和解決問題．
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2、如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（　　）

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如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE：S△AEC等于（ ）

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A．16：21
B．3：7
C．4：7
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如圖所示，D為AB邊上一點(diǎn)，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，則S△BDE∶S△AEC等于（　　）

A．16∶21   B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3

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