Question

如圖，某中學(xué)九年級一班數(shù)學(xué)課外活動小組利用周末開展課外實(shí)踐活動，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測量湖中兩個(gè)小島C，D間的距離．從山頂A處測得湖中小島C的俯角為60°，測得湖中小島D的俯角為45度．已知小山AB的高為180米，求小島C，D間的距離．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
解答：解：如圖，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=，
∴=，即BC=AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=AB+CD
∴CD=AB-AB=180-180×
=180-（米）．
答：小島C，D之間得距離為180-米．
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．